Welches Radiation-Interface sollte ich für mein Wärmetransport-Modell verwenden?

Im Vergleich zu den Mechanismen des Wärmetransports durch Leitung und Konvektion hat der Wärmetransport durch Strahlung einzigartige Eigenschaften. Strahlung benötigt zum Beispiel kein Medium, um Wärme über große Entfernungen zu transportieren, und sie ist der vorherrschende Effekt bei sehr hohen Temperaturen. Außerdem hängt die Strahlung von der Richtung, der Wellenlänge und der Temperatur ab. Haben Sie sich schon einmal gefragt, welches Interface der Software COMSOL Multiphysics® Sie verwenden sollten, um die Strahlung in Ihrem Modell am besten zu berücksichtigen? Hier erfahren Sie mehr.

Die Merkmale der Wärmestrahlung

In einem früheren Blog-Beitrag erörtern wir, warum Strahlung oft nicht vernachlässigbar ist. Hier geben wir umfassende Leitlinien für die Modellierung von Strahlung, werfen einen Blick darauf, was Strahlung so besonders macht, und diskutieren die verschiedenen Interfaces für unterschiedliche Anwendungsfälle.

Wärmestrahlung geht von aller Materie mit einer Temperatur über dem absoluten Nullpunkt aus. Für den Wärmetransport spielt vor allem die Strahlung im Infrarotbereich, aber auch im Bereich des sichtbaren Lichts, eine große Rolle.

Unsere bekannteste Quelle für Wärmestrahlung ist die Sonne. In diesem Zusammenhang entdecken wir die erste Besonderheit der Wärmestrahlung: Sie kann sich über sehr große Entfernungen ausbreiten. Strahlung braucht keine Materie, um von einem Objekt auf ein anderes übertragen zu werden, doch die Wechselwirkung mit Materie verwandelt die elektromagnetische Welle in Wärme. Auf ihrem fast ungehinderten Weg von der Sonne zur Erde geschieht dies, wenn die Strahlung in die Erdatmosphäre eintritt, wo die vielen Moleküle die eintreffende Strahlung je nach Wellenlänge \lambda (m) absorbieren und streuen. Der verbleibende transmittierte Teil trifft auf die Erdoberfläche und wird je nach Oberflächenbeschaffenheit absorbiert und reflektiert.

Anhand dieses Beispiels können wir drei verschiedene Arten von Materie feststellen, die in der folgenden Abbildung dargestellt sind.

Links: Strahlung, die sich ungehindert durch ein transparentes Medium bewegt. Mitte: Teilweise absorbierte, gestreute und emittierte Strahlung in einem partizipierenden Medium. Rechts: Strahlung, die an der vollständig reflektierenden Oberfläche eines opaken Mediums reflektiert wird.

Transparent

Materie, die Strahlung durchlässt, wird als transparent bezeichnet. Nur das Vakuum ist vollkommen transparente Materie, doch auch für Gase bei niedrigen bis mittleren Temperaturen oder kleinen Entfernungen ist dies eine gute Annahme. Bei einem transparenten Medium gibt es keine Wechselwirkung mit der Strahlung, also auch keinen Wärmetransport durch die Strahlung.

Opak

Im Allgemeinen werden Materialien als opak bezeichnet, wenn sie einfallende Strahlung über eine sehr kurze Distanz vollständig absorbieren. Dies hängt also nicht nur von den Materialeigenschaften allein ab, sondern auch von der Dicke des Objekts.

Bei vielen Festkörpern, wie bei Metallen, beträgt der Abstand bis zur vollständigen Absorption nur wenige Ångström (\AA). In diesem Fall wird der Begriff Surface Radiative Transfer verwendet und die Oberflächeneigenschaften sind sehr relevant (poliertes vs. karbonisiertes Metall). Eine opake Oberfläche kann durch ihr Emissionsvermögen \varepsilon und ihr diffuses und spiegelndes Reflexionsvermögen \rho_\textrm{d} und \rho_\textrm{s} beschrieben werden.

Partizipierend

Partizipierende Materialien interagieren durch (partielle) Absorption und Streuung mit der Strahlung. Oft emittieren partizipierende Medien auch Strahlung, insbesondere dann, wenn Partikel oder Blasen vorhanden sind. Bei einer bestimmten Wellenlänge strahlt das Medium in ähnlicher Weise, wie es absorbiert. Das Vorhandensein von Teilchen oder Blasen verstärkt diese Wechselwirkung und damit auch die Emission im Medium. Die Menge der absorbierten Intensität ist proportional zur Strahlungsintensität und die emittierte Intensität ist proportional zur Schwarzkörperintensität bei der Temperatur des Mediums. Durch die Streuung der Strahlung wird nur ihre Richtung geändert, die Energie wird nicht in Wärme umgewandelt.

Die Parameter zur Beschreibung der Eigenschaften eines partizipierenden Mediums sind der Absorptionskoeffizient \kappa (1/m) und der Streukoeffizient \sigma_\textrm{s} (1/m) sowie der Brechungsindex n_\mathrm{r}. Kann die Strahlung das Medium durchdringen (d.h. sie wird nur teilweise absorbiert), so nennt man es halbtransparent. Für dünne halbtransparente Medien bietet COMSOL Multiphysics mit semitransparent surfaces die Möglichkeit, diese als Randbedingung zu modellieren. Im Vergleich zu opaque surfaces werden sie durch einen zusätzlichen Parameter beschrieben – die Transmissivität \tau=1-\varepsilon-\rho_\textrm{d}-\rho_\textrm{s}.

Alle diese Eigenschaften sind wellenlängenabhängig, wie etwa bei Glas, das für sichtbares Licht transparent und für Infrarotstrahlung opak ist. Diese Eigenschaften sind der Grund für den Treibhauseffekt. Darüber hinaus bestimmt auch die optische Dicke \tau des Materials in Strahlungsrichtung darüber, ob es transparent, teiltransparent oder opak ist. Sie ist definiert als das Integral über den Absorptionskoeffizienten über den optischen Pfad s:

Sie können dies in der Atmosphäre beobachten. Morgens und abends, wenn die Sonne tief steht, ist der Weg des Lichts durch die Atmosphäre bis zu Ihnen länger. Der blaue Teil des Sonnenspektrums wird stark gestreut, so dass Sie hauptsächlich den roten Teil sehen.

Die Radiation-Interfaces und wo sie zu finden sind

Daraus lässt sich ableiten, dass wir zur Beschreibung der Wärmestrahlung in einem Modell die Bedingungen und Materialien sehr gut kennen müssen. Wenn wir in diesem Blog-Beitrag von Strahlung sprechen, beziehen wir uns auf großräumige Effekte (geometrische Längen sind viel größer als Wellenlängen) im Bereich des sichtbaren Lichts und im Infrarotbereich.

Lassen Sie uns nun einen Blick darauf werfen, welche Interfaces zur Verfügung stehen und wann sie für eine bestimmte Modellierungsaufgabe geeignet sind.

Die verfügbaren Interfaces zur Modellierung der Erwärmung durch Strahlung.

Unter dem oben gezeigten Zweig Heat Transfer > Radiation finden sich vordefinierte Kopplungen zwischen dem Interface Heat Transfer in Solids und einem Interface zur Modellierung des Strahlungstransports sowie Interfaces, die nur den Strahlungstransport ohne Berücksichtigung von Temperaturänderungen modellieren. In diesem Fall wird die Temperatur nicht berechnet, sondern in der Benutzeroberfläche vorgegeben.

Unter dem Zweig Optics > Ray Optics finden wir das Interface Ray Heating, welches das Interface Heat Transfer in Solids mit dem Interface Geometrical Optics koppelt, das ein Raytracing-Verfahren zur Modellierung der Strahlengänge verwendet. Beachten Sie, dass das Interface für die Modellierung der Temperaturverteilung immer das gleiche ist – nur die Methode und damit das Interface für die Berechnung des Strahlungstransports unterscheidet sich.

Wie wir den Transport von Strahlung betrachten, hängt stark von den Materialeigenschaften sowie von der Größe des Systems, seiner Temperatur und der Art der Strahlungsquelle ab. Es gibt einige Kriterien, die Ihnen bei der Auswahl des richtigen Interfaces helfen können. Dennoch hat jedes System seine Besonderheiten und sollte sorgfältig geprüft werden.

Anwendungsfälle der verschiedenen Interfaces

Wir betrachten nun gängige Anwendungen der Interfaces. Die Entscheidung, welches Interface geeignet ist, hängt unter anderem von den Eigenschaften der Strahlung selbst ab – wo hat die Strahlungsintensität ihr Maximum? Das hängt mit der Temperatur der Strahlungsquelle zusammen. Für einen Schwarzen Körper kann die Wellenlänge, bei der die Strahlungsintensität ihr Maximum \lambda_\textrm{peak} (m) hat, mit dem Wienschen Verschiebungsgesetz berechnet werden:

 
wobei b\approx 2898\ \mu m\cdot K die Wiensche Verschiebungskonstante ist.

So hat beispielsweise die Sonne ihr Maximum im sichtbaren Bereich, während der Spitzenwert für Objekte bei Raumtemperatur im Infrarotbereich liegt. Außerdem relevant sind die Materialeigenschaften, die mit der Strahlung wechselwirken, sowie die Größe des Systems bzw. die optische Dicke.

Thermomanagement von Elektronikkomponenten

Viele Kühlanwendungen in der Elektronik folgen den gleichen Prinzipien. Ein elektronisches Bauteil erwärmt sich während des Betriebs. Kühlkörper nehmen die Wärme auf und geben sie an ein umgebendes Fluid ab. Das Fluid transportiert die Wärme dann durch erzwungene und/oder freie Konvektion ab, und die Wechselwirkung mit der Strahlung im Fluid ist vernachlässigbar.

Feste Gegenstände sind in der Regel undurchlässig für Strahlung und geben von ihren Oberflächen Strahlung an die Umgebung ab. Zur Verbesserung ihrer Leistung bei der Wärmeabgabe durch Strahlung werden diese Oberflächen oft beschichtet, um die Emissivität zu maximieren.

Für die meisten Anwendungen in diesem Bereich ist das Interface Surface-to-Surface Radiation die beste Wahl, um den Wärmetransport durch Strahlung zu berücksichtigen, wenn sich die Komponenten in einem Gehäuse befinden, in dem alle festen Wände Wärme durch Strahlung austauschen. Wenn die Bauteile einer offenen Umgebung ausgesetzt sind und ihre Oberflächen untereinander keine Strahlung austauschen (konvexe Form), kann die Strahlungskühlung mit der Randbedingung Surface-to-Ambient Radiation innerhalb eines der Interfaces Heat Transfer modelliert werden, und es muss keine zusätzliche Gleichung für Strahlung gelöst werden.

Die Frage, ob der Strahlungswärmestrom für eine bestimmte Anwendung überhaupt von Bedeutung ist oder ob er vernachlässigt werden kann, ist abhängig von:

• Temperatur
• Materialeigenschaften
• Konvektiven und konduktiven kühlenden Wärmeströmen

Es ist immer empfehlenswert zu prüfen, ob die Strahlung eine Rolle spielt oder nicht. Dies hängt auch immer von der gewünschten Genauigkeit ab. Die Abbildung unten zeigt den Unterschied zwischen den Ergebnissen mit und ohne Berücksichtigung der Strahlung, was in diesem speziellen Beispiel zu einem Temperaturunterschied von 30 K führt.

Das Tutorial-Modell Heat Sink with Surface-to-Surface Radiation zeigt den Temperaturunterschied, wenn die Strahlung berücksichtigt wird, und wenn sie vernachlässigt wird. Der Kühlkörper hat einen hohen Emissionsgrad, der einen erheblichen Strahlungsaustausch mit den Kanalwänden bewirkt. Die Luft als Kühlfluid ist aufgrund der geringen optischen Dicke transparent.

Sonneneinstrahlung

Die Sonneneinstrahlung hat ihr Maximum im sichtbaren Bereich und die Wechselwirkung der Sonnenstrahlung mit der Umgebungsluft kann vernachlässigt werden. Wenn Sonnenstrahlen auf eine opake Oberfläche treffen, wird die Strahlung absorbiert und führt zu einer Erwärmung der Oberfläche. Wir kennen dieses Phänomen aus eigener Erfahrung: Die der Sonne zugewandte Seite fühlt sich wärmer an als die Seite im Schatten.

Das Interface Surface-to-Surface Radiation ist daher für die meisten Anwendungen mit der Sonne als Strahlungsquelle geeignet. Zur Veranschaulichung gibt es das Tutorial-Modell Wirkung der Sonnenstrahlung auf zwei unter einem Sonnenschirm platzierte Kühlboxen in der Application Library.
Bei einigen Anwendungen liegt der Schwerpunkt auf der Optimierung eines Systems im Hinblick auf den Strahlengang, wie bei der App Parabolschüssel-Solarempfänger-Designer, bei der der lokale Wärmestrom maximiert werden soll, um zum Beispiel Dampf für die Stromerzeugung zu erhitzen. In diesem Fall – wenn der optische Pfad entscheidend ist – ist das Interface Ray Optics die richtige Wahl.

Kollimierte Strahlen

Wenn die einfallende Strahlung, die ein homogenes Medium durchdringt, als kollimierter Strahl beschrieben werden kann und wenn Streuung und (thermische) Emission des Mediums vernachlässigbar sind, ist das Interface Radiative Beam in Absorbing Media ein genauer und sehr effizienter Weg zur Lösung dieser Art von Strahlungsproblemen. Es löst das Beer-Lambert-Gesetz, das in der Spektroskopie häufig verwendet wird.

Weitere Anwendungsbereiche sind die Abschwächung der Sonnenstrahlung durch die Atmosphäre und die Charakterisierung der Abschwächung von Röntgenstrahlen bei CT-Scans.

Eine gelungene Diskussion der verschiedenen Ansätze zur Modellierung von Laser-Material-Wechselwirkungen findet sich in einem früheren Blog-Beitrag.

Verbrennungsprozesse

Die Strahlung von Gasen hängt stark von der Zusammensetzung des Gases ab. So absorbiert das Gasgemisch entsprechend seinen Bestandteilen nur in bestimmten Wellenlängenbereichen und ist für andere Wellenlängen transparent.

In Industrieöfen und bei Verbrennungsprozessen ist die Gasstrahlung neben der Konvektion der wichtigste Wärmetransportmechanismus. Der Grund dafür ist, dass die Gase (oder Dämpfe) Moleküle enthalten, die mit der Strahlung wechselwirken (zum Beispiel CO₂ oder H₂O). In vielen Fällen enthalten die Medien auch Partikel, welche die Hauptquelle für die Streuung sind. Wenn Absorption, Emission und Streuung berücksichtigt werden müssen, ist das Interface Radiation in Participating Media die richtige Wahl.

Einfallende Strahlung für eine vorgegebene Temperaturverteilung in einem Industriekessel. Links: keine Streuung, rechts: Streuung mit \sigma_\textrm{s}=0,9\ 1/m.

Glas

Der Werkstoff Glas muss verschiedene Anforderungen erfüllen, wenn es um die Wechselwirkung mit Strahlung geht. Fensterglas sollte Licht im sichtbaren Bereich durchlassen, aber gegen Wärmestrahlung isolieren. Für unterschiedliche Zwecke gibt es verschiedene Beschichtungen.

Schaut man sich den Anwendungsbereich von Glas an, so wird man das Glas oft als eine halbtransparente Oberfläche beschreiben und somit das Interface Surface-to-Surface Radiation verwenden. Zum Beispiel kann der Treibhauseffekt so modelliert werden, wie in der folgenden Konfiguration dargestellt.

Aufbau für die Modellierung des Treibhauseffekts. Ein mit Luft gefüllter Kasten, der entweder mit einer Glasplatte oder mit einer vollständig transparenten Platte abgedeckt ist. Die Innenwände sind schwarz (\varepsilon=1) und die Außenwände sind reflektierend (\varepsilon=0,1).

Für den mit der Glasplatte abgedeckten Kasten, der für kürzere Wellenlängen (\lambda<2,5 \mu m, sichtbares Licht) transparent und für größere Wellenlängen (\lambda>2,5 \mu m, infrarot) opak ist, kann der Treibhauseffekt beobachtet werden. Die schwarzen Wände absorbieren die gesamte einfallende Strahlung, erwärmen sich, geben entsprechend ihrer Temperatur Strahlung bei größeren Wellenlängen ab, für die die Glasabdeckung opak ist, und reflektieren diese Strahlung zurück an die absorbierenden Wände. Dadurch steigt die Temperatur der absorbierenden Wände weiter an.

Temperaturentwicklung in einem Kasten über einen Tag zur Veranschaulichung des Treibhauseffekts. Der 3D-Plot zeigt die einfallende Strahlung (obere Reihe) und die Temperatur (untere Reihe) für einen Kasten mit einer Glasplatte (linke Spalte) und einer vollständig transparenten Platte (rechte Spalte). Die Temperatur in dem Kasten mit der Glasplatte steigt deutlich stärker an, was den Treibhauseffekt darstellt.

Im Gegensatz dazu spielt der Strahlungstransport im Inneren von Glas eine wichtige Rolle für dessen Herstellung, vor allem beim Abkühlen, denn eine gleichmäßige Abkühlung beim Phasenübergang von der Glasschmelze zum festen Glas ist wichtig für die Vermeidung mechanischer Spannungen. In diesem Fall sind also Absorption und Emission von Bedeutung und das Interface Radiation in Participating Media ist die richtige Wahl.

Linsen

Im speziellen Fall von Linsen, die in optischen Systemen verwendet und oft von Hochleistungslaserstrahlen durchdrungen werden, kann sich der Brechungsindex aufgrund von Temperaturänderungen erheblich verändern. Darüber hinaus führen Temperaturänderungen zu strukturellen Verformungen, die wiederum eine Verschiebung der Strahlrichtung zur Folge haben.

Für diese Fälle ist das Interface Radiation in Participating Media nicht geeignet; es muss das Interface Ray Heating verwendet werden. Dieses Interface kann insbesondere Phänomene in optischen Systemen behandeln, wie Beugung, Brechung und den Verlauf durch beschichtete Objekte. Voraussetzung ist allerdings, dass die Strahlungsquelle mit ihrer Leistung definiert ist und die Strahlung nicht allein aufgrund ihrer Temperatur auftritt.

Verbindungen aus verschiedenen Materialien

Wie gehen wir mit Verbindungen verschiedener Materialien um, wie bei doppelt verglasten Fenstern, bei denen verschiedene halbtransparente Medien mit wellenlängenabhängigen Eigenschaften und Beschichtungen in Wechselwirkung stehen? In diesem Fall könnten wir das Interface Ray Heating zur Berechnung der Mittelwerte für die Struktur verwenden und diese innerhalb der Interfaces unter dem Zweig Heat Transfer > Radiation verwenden.

Fazit

Wir haben alle Aspekte erörtert, die bei der Modellierung des Wärmetransports durch Strahlung berücksichtigt werden müssen. Ich hoffe, dieser Blog-Beitrag hilft Ihnen, das passende Interface für Ihre Anwendung zu finden. Wenn Sie sich weiter für die zugrunde liegende Theorie interessieren, lesen Sie die folgenden Blog-Beiträge:

• 4 Methods to Account for Radiation in Participating Media
• Understanding Classical Gray Body Radiation Theory
• Modeling Thermally Induced Focal Shift in High-Powered Laser Systems

Referenz

1. M.F. Modest, Radiative Heat Transfer, Academic Press, 2003.