Bandlückenanalyse eines photonischen Kristalls

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Dieses Modell untersucht die Wellenausbreitung in einem photonischen Kristall, der aus GaAs-Säulen besteht, die in gleichem Abstand zueinander angeordnet sind.

Der Abstand zwischen den Säulen bestimmt eine Beziehung zwischen der Wellenzahl und der Frequenz des Lichts, die verhindert, dass sich Licht bestimmter Wellenlängen innerhalb der Kristallstruktur ausbreitet. Dieser Frequenzbereich wird die photonische Bandlücke genannt. Es gibt mehrere Bandlücken für eine bestimmte Struktur, und dieses Modell extrahiert die Bandlücken für die niedrigsten Bänder des Kristalls.

Bei der Analyse der Bandlücke gibt es zwei wesentliche Komplikationen. Erstens ist der Brechungsindex von GaAs frequenzabhängig. Zweitens muss der Wellenvektor für das Banddiagramm rampenförmig sein.

Sie können zwar jede dieser Komplikationen mit dem Eigenwertlöser einzeln lösen, aber beide zusammen machen es ohne Skript schwierig. Es ist jedoch möglich, ein nichtlineares Problem mit dem stationären Löser zu lösen, indem Sie den Eigenwert als Unbekannte verwenden. Die Gleichung für den Eigenwert ist also eine Normalisierung des elektrischen Feldes, so dass das durchschnittliche Feld auf dem Gebiet gleich eins ist. Der nichtlineare Löser findet den richtigen Eigenwert mit einem aktualisierten Brechungsindex zum gefundenen Eigenwert. Außerdem kann der parametrische Löser den Wellenvektor k sweepen.

Das Modell führt eine Eigenwertanalyse durch, indem es den nichtlinearen Löser mit einer zusätzlichen Normalisierungsgleichung für den Eigenwert verwendet.

Dieses Beispiel veranschaulicht Anwendungen diesen Typs, die mit den folgenden Produkten erstellt wurden: