Charakterisierung von piezoelektrischen Sensoren für die zerstörungsfreie Prüfung
Das Erfassen und Interpretieren von akustischen Wellen kann wertvolle, verborgene Informationen in einer Vielzahl von Objekten aufdecken. Die Systeme, die es uns ermöglichen, das Wellenverhalten zu erkennen, wie zum Beispiel piezoelektrische PZT-Sensoren, müssen sorgfältig entwickelt und kalibriert werden – ein Prozess, der Charakterisierung genannt wird. Ein Forschungsteam aus der Schweiz hat Multiphysik-Modellierung genutzt, um PZT-Sensoren zu charakterisieren, die in der akustischen zerstörungsfreien Prüfung von Materialien und Produkten eingesetzt werden. Ihr Projekt zeigt, wie die Simulation dazu beitragen kann, diesen Prozess effizienter zu gestalten. Durch die Optimierung der Geometrievernetzung konnte das Team den Speicherbedarf seines Modells halbieren und die Berechnungszeit um den Faktor 5 reduzieren!
Die akustische zerstörungsfreie Prüfung deckt mithilfe von Schall verborgene Fehler auf
Die zerstörungsfreie Prüfung (ZfP) beschreibt ein Verfahren, das wichtige Eigenschaften eines Objekts aufdeckt, ohne es zu beschädigen. Dieser Prozess ist ein integraler Bestandteil der Entwicklung und Qualitätskontrolle vieler Produkte und Systeme. ZfP-Methoden wenden in der Regel einen Energiepuls an, um eine Struktur oder ein Material „abzufragen“. Das Energiesignal wird durch Risse oder andere physikalische Unregelmäßigkeiten innerhalb der Struktur verändert. Diese Veränderungen können von Instrumenten, die an oder in der Nähe der Struktur angebracht sind, erfasst werden. Bei der aktiven Thermografie wird zum Beispiel Wärme auf ein Objekt angewendet. Interne Unregelmäßigkeiten können unerwartete Veränderungen in der Wärmeverteilung verursachen. Diese Veränderungen können gemessen und zur Lokalisierung der Unregelmäßigkeiten genutzt werden.
Eine weitere wichtige ZfP-Technik ist die Analyse akustischer Emissionen (AE). Wenn sie auf ein festes Objekt angewendet werden, wird eine Welle im Ultraschallfrequenzbereich durch innere Risse und andere Diskontinuitäten beeinflusst. Die daraus resultierenden Veränderungen des akustischen Signals können von PZT-Sensoren erkannt werden, die als Reaktion auf mechanischen Druck elektrischen Strom erzeugen. Die Interpretation der resultierenden Signale und die Ableitung nützlicher Informationen ist eine ständige Herausforderung.
Die Multiphysik-Simulation ist eine natürliche Ergänzung zum AE-Testverfahren. Durch die Einbeziehung von experimentellen Daten in ein Modell eines bestimmten Materials, zusammen mit Modellen der Wellenausbreitung und der Reaktionen von PZT-Sensoren, können Forscher eine simulierte Baseline für das akustische Signalverhalten erstellen. Eine auf der Bruchmechanik basierende Modellierung von Materialdefekten und der Auswirkungen dieser Defekte auf das simulierte Wellenverhalten kann dabei helfen, vorherzusagen, wie PZT-Sensoren bei weiteren Tests auf tatsächliche Diskontinuitäten reagieren werden. Dank der jüngsten Fortschritte konnte der Rechenaufwand für diese Art der Simulation drastisch reduziert werden.
PZT-Sensoren zeichnen die Ergebnisse von Kugelschlagprüfungen auf
Ob zur Kartierung von unterirdischen Verwerfungen oder von mikroskopisch kleinen Fehlern in einer Metallplatte, die zerstörungsfreie Prüfung mittels akustischer Emissionen erfordert eine präzise Charakterisierung der Messinstrumente. Forscher des Schweizer Erdbebendienstes am Labor für Gesteinsphysik und -mechanik der ETH Zürich haben ein Modell in der COMSOL Multiphysics® Software erstellt, um PZT-Sensoren für den Einsatz in Kugelschlagprüfungen von Plattenmaterialien zu charakterisieren. Die für diese Tests verwendete Vorrichtung ist unten abgebildet.
Eine Illustration der Vorrichtung des Schweizer Teams für experimentelle Tests von PZT-Sensoren (links). Eine Anordnung des Sensorarrays in Bezug auf das Werkstück (rechts). Bild von R. Wu, P. A. Selvadurai, C. Chen, und O. Moradian. Lizensiert unter CC BY 4.0, über Springer.
Bei der Charakterisierung lässt die Prüfvorrichtung Metallkugeln in verschiedenen Größen auf ein homogenes Metallwerkstück fallen. Der Aufprall jeder Kugel erzeugt akustische Wellen im Ultraschallfrequenzbereich. Durch die Messung des Sensorverhaltens unter diesen kontrollierten Bedingungen erhalten die Forscher Daten, die sie für den numerischen Charakterisierungsprozess verwenden können.
Ein Beispiel für eine Kugelschlagprüfung, durchgeführt in Wu et al (2021).
DG-FEM-Modellierung ermöglicht die numerische Charakterisierung von PZT-Sensoren
Um nützliche Informationen aus dem von PZT-Sensoren erfassten Wellenverhalten zu erhalten, können Forscher die Testergebnisse mit der berechneten Ausbreitung von Wellen in einer halbunendlichen homogenen und isotropen elastischen Platte vergleichen. Das Verfahren zur Berechnung der Ausbreitung elastischer Spannungswellen, das auf der verallgemeinerten Strahlentheorie basiert, wird als Lamb-Problem bezeichnet. Die Lösung des Lamb-Problems für ein bestimmtes Material, die so genannte Greensche Funktion, ist ein Wert für die elastische Störung, die durch Spannungswellen aufgrund einer Punktkraft verursacht wird.
Diese Berechnungen können helfen, eine Grundlage für die Charakterisierung von PZT-Sensoren zu schaffen, aber für den Ansatz gelten erhebliche Einschränkungen. In ihrem im Journal of Nondestructive Evaluation veröffentlichten Bericht (Ref. 1) erklärt das Schweizer Forschungsteam:
Zwei Hauptprobleme schränken die Anwendung der verallgemeinerten Strahlentheorie zur Berechnung der Greenschen Funktionen ein. Erstens kann die Grenzfrequenz der Amplitudenspektren von in situ AE-Ereignissen nur wenige hundert Hz bis zu mehreren kHz betragen. […] Dies erfordert einen hohen Rechenaufwand, um die große Anzahl möglicher Strahlengänge der Greenschen Funktionen zu erhalten. Zweitens macht die Endlichkeit der Probe die halbunendlichen Bedingungen, die mit dem Lamb-Problem verbunden sind, für Laboruntersuchungen unrealistisch, und daher sind die Strahlengänge der Seitenreflexionen von einer endlichen elastischen Platte nicht vernachlässigbar.
Das Team löste diese Probleme durch die zeitexplizite diskontinuierliche Galerkin-Finite-Elemente-Methode (dG-FEM) in COMSOL Multiphysics. Ein simulationsbasierter Ansatz ermöglichte es ihnen, Werte für die Greenschen Funktionen unter Randbedingungen zu ermitteln, die mit denen eines endlichen, realen Testfalls vergleichbar sind.
Optimierung des Netzes um den Rechenaufwand der Simulation zu reduzieren
Das PZT-Charakterisierungsmodell wurde unter Verwendung des Interface Elastic Waves, Time Explicit erstellt, das zur Modellierung der Ausbreitung elastischer Wellen über große Intervalle mit vielen Wellenlängen verwendet werden kann. Das Modell berechnet numerisch echte Greensche Funktionen von 1 kHz bis 1 MHz, angeregt durch eine Heaviside-Schritt-Kraft-Zeit-Funktion. Es verwendet ein relativ feines Netz, um Greensche Funktionen für hochfrequente Wellen zu finden, und ein gröberes Netz, um Greensche Funktionen niedriger Frequenz zu finden. Das Verfahren zur Optimierung des Netzes und seine positiven Auswirkungen auf die Effizienz der Berechnungen erläutern wir weiter unten.
Eine Illustration von drei Netzen, die für eine simulierte Kugelfallprüfung auf einen Abschnitt des Werkstücks angewendet wurden. Die dichteren Netzzonen auf allen dreien zeigen die Punkte an, an denen die PZT-Sensoren angebracht werden sollen. Auf der rechten Seite sehen Sie einen Screenshot des Interface Elastic Waves, Time Explicit mit dem Netzoptimierungswerkzeug Avoid too small elements.
Bei der Modellierung mit der zeitexpliziten dG-FEM-Formulierung wird der vom Löser benötigte Zeitschritt durch den kleinsten Wert der Metrik für die Größe der Netzelemente im Verhältnis zur maximalen Wellengeschwindigkeit (typischerweise die Druckwellengeschwindigkeit in Festkörpern) bestimmt. Das bedeutet, dass ein sorgfältiges Vernetzen wichtig ist, um eine optimale Leistung zu erzielen. In der Abbildung oben links zeigen die drei Netze, von oben nach unten, die einzelnen Schritte des Optimierungsprozesses. Das Netz oben zeigt ein freies tetraedrisches Netz mit einer Verfeinerung an den Stellen der PZT-Sensoren für den Labortest. Das Netz in der Mitte zeigt leichte Änderungen durch die Verwendung des Werkzeugs Avoid too small elements (durch das die Berechnungszeit um den Faktor 2 reduziert wurde). Im unteren Netz sehen wir eine weitere Vereinfachung, da das dreieckige Netz über eine horizontale Ebene mit 11 Schichten gesweept wird. Das strukturierte Netz führte zu einer Verringerung der Freiheitsgrade und trug dazu bei, den Speicherbedarf des Modells um den Faktor 2 und die Berechnungszeit um den Faktor 5 zu reduzieren.
Natürlich wäre ein vereinfachtes Netz nicht hilfreich, wenn es die Leistung des Modells beeinträchtigen würde. Glücklicherweise zeigten alle drei Modelle nahezu identische Ergebnisse bei der Reaktion auf eine simulierte Welle an zwei Messpunkten. Eine weitere Optimierung wird durch die Verwendung eines gröberen Netzes für die Messung simulierter Wellen mit größeren Wellenlängen erreicht.
Die Abbildung auf der linken Seite zeigt ein grobes Netz für die Simulation der niederfrequenten Wellenausbreitung über eine modellierte Stahlplatte. Das simulierte Hochfrequenz-Wellenverhalten wird mit dem feineren Netz auf der rechten Seite erfasst. Bild von R. Wu, P. A. Selvadurai, C. Chen, und O. Moradian. Lizensiert unter CC BY 4.0, über Springer.
Größe des Geschwindigkeitsfeldes einer Partikelbewegung, wie sie mit dem feinmaschigen Modell simuliert wurde, bei 8,6 Nanosekunden (links) und 25,8 Nanosekunden (rechts). Bild von R. Wu, P. A. Selvadurai, C. Chen, und O. Moradian. Lizensiert unter CC BY 4.0, über Springer.
Weitere Studien
Nach experimentellen Tests, die auf ihrer Modellierung basierten, bestätigte das Team, dass ihr dG-FEM-basiertes Verfahren es ihnen ermöglicht, „PZT-Sensoren absolut zu kalibrieren und somit die Informationen über Bodenbewegungen aus dem AE-Monitoring richtig zu interpretieren.“ (Ref. 1) Für die Zukunft planen sie, ihre Modelle zu verfeinern, um weitere Studien zur Bruchausbreitung in einer Reihe von Materialien zu ermöglichen.
Verwandte Ressourcen
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Referenz
- R. Wu, P. A. Selvadurai, C. Chen, and O. Moradian, “Revisiting Piezoelectric Sensor Calibration Methods Using Elastodynamic Body Waves,” Journal of Nondestructive Evaluation, vol. 40, no. 68, 2021, https://doi.org/10.1007/s10921-021-00799-1
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