Impulsantwort eines kleinen Smart Speakers in einem Raum

Vor Kurzem haben wir im COMSOL Blog untersucht, wie man Raumakustik mit einem hybriden Finite-Elemente-Methode-Strahlen-Ansatz modellieren kann. In diesem Blog-Beitrag werden wir die in COMSOL Multiphysics^® integrierte FEM-Strahlen-Kopplungsfunktionalität nutzen, um das Verhalten eines kleinen intelligenten Lautsprechers zu modellieren, der sich auf einem Tisch in einem Raum befindet. Zusätzlich zu dieser Funktionalität werden wir eine manuelle Kopplung verwenden, um eine detailliertere Beschreibung der Nahfeldquelle zu erhalten. Dieser Ansatz kombiniert ein detailliertes Finite-Elemente-Modell des Schallwandlers, seine Abstrahlcharakteristik über den gesamten Frequenzbereich, ein Vollwellen-FEM-Modell für niedrige Frequenzen und ein Strahlenakustik-Modell für hohe Frequenzen. Darüber hinaus werden die winkel- und frequenzabhängigen Absorptionseigenschaften einer Zwischendecke modelliert.

Sie suchen unseren Blog-Beitrag über die Verwendung eines hybriden FEM-Strahlen-Ansatzes? Diesen finden Sie hier: Modeling Room Acoustics Using a Hybrid Approach”. Darin wird die Kombination der Hoch- und Niederfrequenzanteile der Impulsantwort beschrieben, die wir in diesem Blog-Beitrag nicht explizit diskutieren werden.

Formulierung des Problems

In unserem Beispiel geht es um das akustische Verhalten eines kleinen Smart Speakers, der auf einem Tisch in einem kleinen Raum platziert wird. Der Raum hat eine Zwischendecke (oder abgehängte Decke), die aus einem porösen Material besteht, hinter dem sich ein Hohlraum mit Luft befindet. Die Wände, das Sofa und der Boden haben ebenfalls schallabsorbierende Eigenschaften. In diesem Modell wurde eine einzige Empfängerposition (ein Mikrofon) gewählt. Der Aufbau ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Abbildung 1. Aufbau des Problems.

In diesem Aufbau wird der kleine intelligente Lautsprecher durch die Kombination von Druckakustik mit einer Lumped-Darstellung der elektromechanischen Komponenten (die Thiele-Small-Parameter) modelliert. Das Lumped-Modell mit dem Interface Electrical Circuit wird mithilfe des Features Interior Lumped Speaker Boundary mit dem Interface Pressure Acoustics, Frequency Domain gekoppelt. Einzelheiten zu diesem Modellierungsansatz finden Sie im Tutorial-Modell Lumped Loudspeaker Driver.

Eine schematische Darstellung des kleinen intelligenten Lautsprechers ist in Abbildung 2 zu sehen. Das Modell umfasst:

• Luftvolumen vorne und hinten
• Die Lautsprechermembran (gekoppelt mit dem Lumped-Modell)
• Ein perforiertes Netz
• Eine Öffnung des hinteren Volumens nach außen
• Thermoviskose Randschichtverluste in den engen Bereichen und den kleinen Wellenleitern

Die Geometrie beinhaltet auch drei Mikrofone (modelliert mit einem RCL-Modell), die jedoch in diesem Tutorial nicht explizit verwendet werden. Hierbei handelt es sich um eine vereinfachte Geometrie, die natürlich zu einem vollständigen Multiphysik-Modell mit viel detaillierter Geometrie und Physik erweitert werden kann.

Abbildung 2. Der kleine intelligente Lautsprecher.

Abbildung 3. Der Realteil des Schalldrucks auf der Lautsprecheroberfläche bei 1 kHz.

Kombination der Methoden

Der Aufbau des hier gezeigten Modells basiert auf der vorteilhaften Kombination der Ergebnisse der Vollwellensimulation mit der Effizienz der geometrischen Akustikbeschreibung des Raytracings (sofern anwendbar). Hier zeigen wir den Aufbau, der für die Berechnung der Lösungen für niedrige und hohe Frequenzen erforderlich ist. Die Kombination des Hoch- und Niederfrequenzverhaltens wird in diesem Modell nicht vorgenommen, sondern ergibt sich aus dem Modell, das in dem anfangs erwähnten Blog-Beitrag vorgestellt wurde.

Niedrige Frequenzen

Für die niedrigen Frequenzen werden die Akustik des Raums und des Schallwandlers mithilfe der Interfaces Pressure Acoustics, Frequency Domain und Electric Circuit berechnet. Dies wird in Component 2 des Modells aufgesetzt und in Study 2 gelöst. Letztere wird verwendet, um die elektromechanischen Teile des Schallwandlers zu modellieren. Die Zwischendecke wird mithilfe des Features Poroacoustics modelliert. Thermoviskose Verluste innerhalb des Lautsprechers werden mithilfe des Features Narrow Region Acoustics für die Wellenleiterstrukturen berücksichtigt. Für einige Bereiche um die Schwingspule und das Magnetsystem, in denen Verluste ebenfalls eine Rolle spielen, wird das Feature Thermoviscous Boundary Layer Impedance verwendet.

In diesem Beispiel wird der niederfrequente Bereich bis 1200 Hz berechnet. Die maximale Frequenz, für die gelöst wird, kann wahrscheinlich noch weiter erhöht werden. Zur effizienten Lösung bis zu dieser Frequenz wechseln wir zu den iterativen Löservorschlägen auf der Grundlage der Shifted-Laplace-Methode. Das Modell löst etwa 3,8e6 Freiheitsgrade und benötigt etwa 22 GB RAM. Es berechnet den Bereich von 50 bis 1200 Hz in Schritten von 10 Hz, was (abhängig von der Hardware) etwa 4 Stunden dauert. Beachten Sie, dass die relative Toleranz für den iterativen Löser auf 1e-6 gesetzt werden muss, um die Konvergenz des gekoppelten FEM-Lumped-Modells zu gewährleisten.

Abbildung 4. Die Benutzeroberfläche von COMSOL Multiphysics, in der das Feature Poroacoustics zur expliziten Modellierung der Zwischendecke verwendet wird.

Abbildung 5. Die Schalldruckpegelverteilung im Raum bei 400 Hz.

Ein weiteres Beispiel für die Verwendung des iterativen Lösers finden Sie im Tutorial-Modell Car Cabin Acoustics — Frequency-Domain Analysis.

Hohe Frequenzen: Zwei Ansätze

Für den Bereich der hohen Frequenzen wird das Interface Ray Acoustics verwendet, kombiniert mit Ergebnissen aus Vollwellensimulationen zur Darstellung der Lautsprecherquelle sowie der winkel- und frequenzabhängigen Oberflächenimpedanz der Zwischendecke. Es werden zwei Quellendarstellungen verwendet und verglichen.

Die erste Quellendarstellung, „Release from Point Source“, ist in gewisser Weise eine klassische Raytracing-Quelle. Die Abstrahlcharakteristik eines Smart Speakers, der auf einer unendlichen Schallwand (einem Tisch) steht, wird in Component 1 modelliert. Dies ist ein gutes Beispiel für einen Submodellierungsansatz, der sich in COMSOL Multiphysics^® leicht einrichten lässt. Die Ergebnisse werden direkt verwendet, um die Punktquellen-Darstellung in der Strahlenakustik-Simulation zu definieren, indem das Feature Release from Exterior Field verwendet wird, das in Component 3 eingerichtet und in Study 3 berechnet wird. Der Aufbau des Smart Speakers in Bezug auf die elektroakustischen Parameter und die modellierte Physik ist für das Quellensubmodell und das vollständige (niederfrequente) Raumakustikmodell gleich.

Abbildung 6. Die Benutzeroberfläche von COMSOL Multiphysics^® zeigt das Feature Release from Exterior Field, das automatisch die Abstrahlcharakteristik eines Vollwellen-FEM-Modells mit einem Raytracing-Modell koppelt.

Bei dem zweiten Hochfrequenz-Raytracing-Ansatz, „Release from Pressure Field”, wird die Quelle nicht durch ihre Fernfeld-Abstrahlcharakteristik (als Punktquelle) charakterisiert, sondern durch ihre Nahfeldcharakteristik, einschließlich Details der Streuung um die nächstgelegenen Tischkanten. In diesem Fall wird ein Vollwellen-FEM-Modell mit dem Interface Pressure Acoustics, Frequency Domain in einer Kugel berechnet, die die Quelle umgibt (erstellt in Component 4, wobei die Quelle in Study 4 berechnet wird). Die Idee dahinter ist, dass die Strahlen von der Oberfläche der Kugel in Richtung der akustischen Intensität (dem „akustischen Poynting-Vektor“) und mit der lokalen Intensität freigesetzt werden. Diese Einstellung wird mit dem Feature Release from Boundary in der Strahlenakustik erreicht (eingerichtet in Component 4, wobei die Quelle in Study 5 berechnet wird). Die Einstellungen sind in Abbildung 7 zu sehen. Die Freisetzungsrichtung ist der normalisierter Intensitätsvektor \mathbf{I}/|\mathbf{I}|, und die gesamte (raumabhängige) Quellenleistung ist A (\mathbf{I}\cdot\mathbf{n}), wobei A die gesamte Freisetzungsfläche und \mathbf{n} die Oberflächennormale ist. In beiden Fällen befinden sich die Ausdrücke in dem Operator bndenv(), wodurch sichergestellt wird, dass die FEM-Lösung auf die Strahlen abgebildet werden kann.

Abbildung 7. Die Benutzeroberfläche von COMSOL Multiphysics mit den Einstellungen für das Feature Release from Boundary.

Abbildung 8. Ein Beispiel für die Freisetzungsrichtungen und die Intensität der Strahlen auf der Oberfläche der Freisetzungskugel.

Der Aufbau “Release from Pressure Field” kombiniert die Vollwellenmethode (Nahfeld) mit den für das Raytracing relevanten Annahmen. Damit sind auch einige Einschränkungen bei der Verwendung dieser Formulierung für die Einrichtung von Quellen verbunden. Zum Beispiel:

1. Wenn Strahlen mithilfe von Release from Boundary freigesetzt werden, werden sie alle zur gleichen Zeit freigesetzt. Daher sollte man davon ausgehen, dass der von der Quelle ausgehende Schall jeden Teil des Rands zur gleichen Zeit erreicht und verlässt. Damit dies der Fall ist, kann der Freisetzungsrand nicht beliebig gewählt werden.
2. Aufgrund der im vorherigen Punkt erwähnten Einschränkung können interne Reflexionen im Gebiet der Quelle nicht ohne weiteres berücksichtigt werden. Der Schall kann nämlich je nach Reflexionsweg unterschiedliche Entfernungen zurücklegen, was zu zeitlich getrennten Ereignissen am Freisetzungsrand und in der Impulsantwort führen würde.
3. Schließlich wird die Zeitverzögerung (Zeit von der Quelle bis zum Freisetzungsrand) nicht in die beim Raytracing berechnete Impulsantwort einbezogen. Die COMSOL^® Software nimmt an, dass der Freisetzungszeitpunkt am Freisetzungsrand 0 ist.

In diesem Modell ist der Radius der Nahfeldkugel auf 0,3 m festgelegt. Damit wird nur die Beugung von den nächstgelegenen Tischkanten erfasst. Diese Größe wurde gewählt, um zu verhindern, dass das lokale Vollwellenproblem zu groß wird, um es zu lösen, und dennoch die Auswirkungen der nächstgelegenen Tischkanten zu zeigen.

Beachten Sie, dass in beiden Raytracing-Modellen die Winkel- und Frequenzabhängigkeit der Absorption der Zwischendecke enthalten ist. Die Eigenschaften werden in einem separaten Modell berechnet, das im Folgenden beschrieben wird.

Eigenschaften der Zwischendecke

Die Eigenschaften der Zwischendecke werden direkt in den niederfrequenten Analyseteil des Modells einbezogen, indem die poröse Schicht (unter Verwendung des Features Poroacoustics im Interface Pressure Acoustics, Frequency Domain) sowie der Lufthohlraum modelliert werden. In der (hochfrequenten) Raytracing-Simulation werden die Absorptionseigenschaften der Zwischendecke als frequenz- und einfallswinkelabhängiger Absorptionskoeffizient \alpha(f,\theta) berücksichtigt. Die Absorptionsdaten werden aus einem Submodell der Zwischendecke extrahiert. Dieses Modell können Sie auch hier herunterladen. Das Modell basiert auf einem ähnlichen Ansatz wie das Tutorial-Modell Porous Absorber. Im Allgemeinen ist die Verwendung von Submodellen ein hervorragendes Mittel, um detailliertere Rand- (und Quellen-) Bedingungen für Raytracing-Simulationen zu erhalten.

Das Bild unten zeigt die Absorptionsfläche für die Zwischendecke im Modell. Die Decke besteht aus einem 1 cm dicken porösen Material mit einem Strömungswiderstand von 20.000 [Pa-s/m²], hinter dem sich ein 2 cm breiter Hohlraum befindet. Im Raytracing-Modell werden die Winkel- und Frequenzabhängigkeiten durch den Aufruf einer Interpolationsfunktion mit dem Frequenzargument und der Einfallswinkelvariablen rac2.wall5.thetai (mit den Tags für das Strahlenakustik-Modell 2 und die Wandbedingung 5) einbezogen.

Abbildung 9. Absorptionskoeffizient der Oberfläche der Zwischendecke.

Der Einfachheit halber enthält das aktuelle Modell nur detaillierte Absorptionsdaten für die Decke. Das Modell könnte sehr wohl erweitert werden, um winkel- und frequenzabhängige Absorptionsdaten für alle Ränder einzubeziehen. Detaillierte Streudaten können auch aus Vollwellenmodellen berechnet werden, wie im Tutorial-Modell Schroeder Diffuser in 2D gezeigt.

Überlegungen zu den Randbedingungen

Das hier besprochene Modell hat mehrere Verwendungszwecke, und bei seinen Randbedingungen können verschiedene Annahmen getroffen werden. Diese Annahmen hängen davon ab, ob der Schwerpunkt auf der Druckakustik- oder der Strahlenakustik-Simulation liegt. Schauen wir uns genauer an, wie sich die Modellierungsüberlegungen und Annahmen je nach Art der Simulation ändern.

Zunächst einige Überlegungen zur Druckakustik:

1. Die Phaseninformation wird hier modelliert, daher ist es im Allgemeinen am besten, eine frequenzabhängige Impedanzbedingung zu verwenden.
2. Nur den Absorptionskoeffizienten zu verwenden, ist bei niedrigen Frequenzen in der Regel nicht genau.
3. Die normale Impedanz einer Oberfläche hängt vom Einfallswinkel ab. Welcher Wert sollte also verwendet werden? Für raumakustische Anwendungen ohne einen klar definierten Einfallswinkel ist die Verwendung eines effektiven Winkels oft eine gute Option. Zum Beispiel wird die normale Impedanz, wie in der Option Porous Layer in der Bedingung Impedance definiert, mit der Einstellung Automatic für einen Einfallswinkel von 50 Grad ausgewertet.
4. Um die oben genannten Annahmen zu vermeiden, ist es vorzuziehen, wenn möglich, die tatsächliche absorbierende Oberfläche zu modellieren, wie es für die Zwischendecke in diesem Modell geschieht.

In Strahlenakustik-Simulationen sollten folgende Koeffizienten verwendet werden:

• Absorptionskoeffizient bei senkrechtem oder zufälligem Einfall
• Winkelabhängiger Absorptionskoeffizient
• Streuungskoeffizient

Der Absorptionskoeffizient bei senkrechtem (und zufälligem) Einfall, der winkelabhängige Absorptionskoeffizient und der Streuungskoeffizient können konstant oder frequenzabhängig sein, aber Ihre Simulationsoptionen hängen auch von den verfügbaren Daten ab.

Wenn die Absorption einer Wand über eine Oktave stark variiert, sollten Sie für die Simulation der Strahlenakustik eine schmalere Banddarstellung verwenden, zum Beispiel ein 1/3- oder sogar 1/6-Oktaven-Band.

Ergebnisse

Einige ausgewählte Ergebnisse aus dem Beispielmodell sind in den Abbildungen 10-13 dargestellt. Die Druckverteilung bei 1000 Hz ist in Abbildung 10 dargestellt, und das Wellenmuster der Lösung ist deutlich zu erkennen. In Abbildung 11 ist die Lage der Strahlen für das 1000-Hz-Band zur gleichen Zeit dargestellt (unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Freisetzungszeiten für die beiden Methoden), wobei die Punktquelle und die Freisetzung aus der Druckfeldbeschreibung verglichen werden. Aus den Bildern ist klar ersichtlich, dass die beiden Methoden unterschiedliche räumliche Auflösungen (Strahlendichten) ergeben, da die Punktquelle nur in den oberen Halbraum Strahlen freisetzt, während die Freisetzung aus dem Druckfeld auch nach unten erfolgt (aufgrund der Beugung an der Tischkante). Diese Tatsache sollte für einen noch formaleren Vergleich der Methoden berücksichtigt werden.

Abbildung 10. Druckverteilung bei 1000 Hz.

Abbildung 11. Ein Strahlen-Plot für die Punktquelle (links) und für die Freisetzung aus dem Druckfeld (rechts). Beide Plots zeigen das 1-kHz-Band, das bei 6 ms ausgewertet wurde (annähernd korrigiert für die unterschiedlichen Definitionen der Zeit 0). Beachten Sie die unterschiedlichen Skalen der Farbbalken für die Strahlungsleistung. Im rechten Bild ist auch der Schalldruck des Nahfeldes im Quellenbereich geplottet.

Die Abbildungen 12 und 13 zeigen einen Vergleich der beiden Methoden. Die Übertragungsfunktion zwischen der Quelle und dem Empfänger ist in Abbildung 12 dargestellt. Sie stellt die Fast-Fourier-Transformation (FFT) der Impulsantwort (IR) der beiden Raytracing-Ansätze sowie das Vollwellen-FEM-Modell dar. Für die FEM-Ergebnisse findet keine Glättung statt, aber auf die Raytracing-Ergebnisse wird ein laufender 1/3-Oktav-Mittelwertfilter angewendet. Der Plot zeigt das gleiche Gesamtverhalten. Er zeigt auch, dass es ein starkes modales Verhalten im Raum gibt, sogar oberhalb der erwarteten Schroeder-Frequenz (vertikale Linie). Der Pegelunterschied zwischen den beiden Ergebnissen der Strahlenakustik (blaue und rote Kurve) scheint größer zu sein. Dies könnte darauf zurückzuführen sein, dass die Energie bei den beiden Quellenbeschreibungen unterschiedlich verteilt wird. Schließlich werden in Abbildung 13 einige der zeitlichen Merkmale der beiden Raytracing-Ergebnisse verglichen. Hier werden die Early Decay Time (EDT) und die Nachhallzeit T20 verglichen. Der Plot zeigt, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den beiden Modellen gibt, was darauf hindeutet, dass die zeitliche Verteilung der Energie, die beim Empfänger ankommt, bei den beiden Modellen unterschiedlich ist.

Abbildung 12. Vollwellenantwort- und Strahlenakustik-Impulsantwort-FFT.

Abbildung 13. Raumakustische objektive Metriken zum Vergleich der EDT und der Nachhallzeit T20.

Einige der hier diskutierten Schlussfolgerungen können verfeinert werden, um die im Modell durchgeführte Analyse zu erweitern. Sie können zum Beispiel mehr Strahlen verwenden, mehrere Empfängerpositionen vergleichen, eine feinere Frequenzauflösung für das FEM-Modell oder ein 1/6-Oktaven-Band für das Raytracing-Modell verwenden. Diese verschiedenen Optionen können alle mit dem aktuellen Modell durchgeführt werden. Sie können zum Beispiel die Anzahl der Strahlen ändern, indem Sie den Parameter Nrays ändern oder die Position des Empfängers über die Parameter xr, yr und zr anpassen.

Nächste Schritte

Erfahren Sie mehr über das in diesem Blog-Beitrag besprochene Modell, indem Sie auf die Schaltfläche unten klicken, die Sie zur Application Gallery führt.

Weitere Ressourcen

• Mehr über die Raumakustik-Modellierung im COMSOL Blog:
  • Modeling Room Acoustics Using a Hybrid Approach
  • Validating an Acoustic Ray-Tracing Simulation of a Chamber Music Hall
• Sehen Sie sich dieses verwandte Tutorial-Modell an:
  • Schroeder Diffuser in 2D